équiprobabilité sur un univers dénombrable

[acteon]

Bonjour, en synthèse d'un sujet précédent je formule une conclusion/une nouvelle question:
" On ne peut pas manipuler l'équiprobabilité sur un univers dénombrable"
En effet et plus précisément:
- cas fini: aucun souci pour construire une probabilité uniforme, la probabilité d'un évènement élémentaire est 1/card(omega)
- cas continu: on sait le faire aussi, avec une densité de probabilité constante
- cas dénombrable, je dirais que c'est impossible car si on avait p(w_n) = p qui convient, la série des p(w_n) est divergente.
le cas le plus naturel serait de poser p(w_n)=0 mais on a alors une contradiction entre deux conditions pour définir une probabilité
1) P (omega) = 1
2) P(omega) = somme des p_n par additivité dénombrable c'est-à-dire 0

Bon, hé bien perso ça me dérange un peu car ça ne permet pas de traiter mathématiquement la question "quelle est la probabilité de tirer un entier au hasard" ) (et pas la peine de revenir sur P(n) = 1/2^(n+1), cela ne m'intéresse pas car ce n'est pas uniforme)
Juste, si quelqu'un a un peu de recul pour m'éclairer davantage ça m'intéresse.
Merci!

[Robot]

Je t'ai déjà expliqué deux fois comment on peut répondre à la question "Quelle est la probabilité pour qu'un entier naturel n appartienne à A", où A est une partie de l'ensemble des entiers naturels, bien qu'il soit impossible de définir une probabilité sur N où tous les entiers sont équiprobables.
Pourquoi n'en tiens-tu pas compte ?

[acteon]

Oui excuse moi, c'est vrai que c'est intéressant, mais c'est juste que ce qui me questionnait c'était le niveau théorique, pas le plan pratique pour obtenir des résultats (même si c'est vrai, cela donne des résultats y compris non triviaux)

[Robot]

Sur le plan "théorique", que veux-tu de plus que le fait qu'il n'y a pas de mesure de probabilité sur la tribu des parties de N qui rende tous les entiers équiprobables ?
Je t'ai indiqué le moyen habituel de traiter mathématiquement la question que tu poses ( "quelle est la probabilité de tirer un entier au hasard", formulation d'ailleurs assez bizarre).

[SLA]

Salut,
J'ai l'impression que tu t'égares: tu dis

- cas continu: on sait le faire aussi, avec une densité de probabilité constante

Déjà: quelle densité prends-tu pour une loi uniforme sur R?
Ensuite, maintenant que l'on considère une loi uniforme sur un intervalle borné, qu'elle est la probabilité de tirer un réel fixé à l'avance?
Par ailleurs, tu sembles confondre "au hasard" avec "loi équiprobable", c'est assez dangereux...
Cordialement

[acteon]

Bonjour et merci pour vos éclaircissements, je crois que je vois ce que vous voulez dire.
Merci