équipotence

[sue]

Ok Ok !
sinon la réciproque ?

[fahr451]

réciproque dans le cas fini claire

2^n = 2^m => n= m

[sue]

non justement au cas d'infini

[fahr451]

tu as à faire cette preuve ?
je bute là

[sue]

non , c'état juste une question comme ça

[fahr451]

ah je vois une question comme ça

je ne suis pas certain (je pense même le contraire ) que le résultat soit exact

[sue]

un contre exemple peut être ?

[fahr451]

je ne cherche plus à vrai dire

rien n'est simple avec les ensembles infinis

[sue]

D'accord , merci en tt cas ! :happy2:


sinon une autre question pas en rapport avec le sujet à propos des bornes sup et inf (désolée je pose trop de questions mais je dois réviser ce chapitre pour demain)

on a si A et B deux parties adjacentes alors sup(A)=inf(B) (et vis versa selon la défnition)

comment montrer ce résultat ?

[fahr451]

quelle est la définition d'adjacentes?

[sue]

vérifiant :

tq

[fahr451]

pour tout a et b dans A et B on a


a=< b donc tout élément de B majore A donc

sup (A) =< b (sup A le plus petit des majorants de A)

donc sup (A) minore B donc

sup (A= =< inf B (le plus grand des minorants de B)


pour tout epsilon

il existe a et b avec

b=< a+epsilon

donc inf (B)=< b=< a+epsilon =< sup (A) +epsilon

ceci étant vrai pour tout epsilon

inf B=< sup (A) et égalité

[sue]

Okay! merci bien , je note.

[fahr451]

Ok Ok !
sinon la réciproque ?

après réflexion je pense que l'hypothèse généralisée du continu

répond favorablement à la réciproque

[sue]

après réflexion je pense que l'hypothèse généralisée du continu

aucune idée sur ça ! mais je dois laisser pr le moment , y a déjà pas mal de taf :briques:

merci d'y avoir pensé en tt cas !