équations non linéaires

[jjl2]

Bonsoir à tous en bonne année!
J'envoi ce message pour qu'on me dise si j'ai fais des erreurs(et si oui lesquels) dans cet exercice(désolé c'est une photo un peu flou qu'on m'a envoyé).

Celui ci:


En fait on en a fait un similaire en cours,sauf que ...

Et j'ai utiliser la même méthode pour résoudre celui là.

Donc pour commencer j'ai dit que {e^x-5x-6=0



Soit f(x)=>=>5x=e^x-6=>

Soit f(x)=0

b) ; |g'(x)|<=1(inférieur ou égal à 1)
; |f1'(x)|<=1

et |f1'(x)|<=1 de plus |5/(5x+6)|<=1.

Donc -1<=|5/(5x+6)|<=1.
car existe.

et donc ,Df1=]-1/6;+l'infini[ .

d'ou 0<5/(5x+6)<=1.

Ce qui implique que 0<5<=5x+6 et 5x+6 5=>5x -1.

Donc x -1/5.
Et l'intervalle de convergence est =f1(x1) : ]1/2;+l'infini[.

Pour f2,on a |f2'(x)|<=1 ; f2'(x)=(e^x)/5 ; |(e^x)/5|<=1 donc -1<=(e^x)/5<=1 et 0<=(e^x)/5<=5.

Et x<=ln(5)

Donc l'intervalle de convergence de x_{n+1}=f2(x_n) est ]- l'infini;ln(5)[.

Donc converge vers x1=0 et x2=[1,3].