1) discuter suivant les valeurs de α (α>0) le nombre de points d'intersection des courbes d'équations gα(x) = α√x, h(x)=ln(x)
On pourra étudier fα(x) =α√x - ln(x)
2)Prendre α=1/2
Montrer que f(x) = 1/2√x - ln(x) s'annule deux fois sur R+.
Localiser les racines entre deux entiers consécutifs.
3)Montrer que chacune des deux itérations suivantes
Xn+1=exp(1/2√xn)
Xn+1 =4[ln(xn)]²
permet de n'approcher qu'une seule des deux racines.
4)Justifier la convergence ou la divergence des 2 méthodes proposées
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