2 équations à 2 inconues

[fredquiplante]

Bonjour,

aprés de nombreuses années, j'ai oublié pas mal de points sur mes cours de math. Je voudrai connaître la méthode pour résoudre :

|AC| = Racine ( (xa + xc )² + ( ya + yc )² )
|BC| = Racine ( (xb + xc )² + ( yb + yc )² )

Les distances |AC| et |BC| sont connues
les valeurs xa ya xb yb sont connues

Merci par avance

[maf]

Hello,

Si tu es en géométrie analytique (2D), la relation
|AC| = Racine ( (xa + xc )² + ( ya + yc )² ) ne semble pas très correcte, je miserais plutôt sur :
|AC| = Racine ( (xa - xc )² + ( ya - yc )² )
ou
|AC| = Racine ( (xc - xa )² + ( yc - ya )² )

Après quoi, tu as 2 équations élève-les les deux au carré, soustrait les unes à l'autre et tu obtiens une équation qui donne par exemple xc en fonction de yc ou l'inverse.
Il te suffit de remplacer celle que tu choisis (xc ou yc) dans les équations de départ et le tour est joué.

Attention, on se rend directement compte qu'on obtiendra deux solutions possibles, une ou aucune. Les distances AC et BC, c'est comme si tu traçais deux cercles, un autour de A de rayon AC, l'autre autour de B de rayon BC, si les cercles s'intersectent 2 fois, tu aura deux solutions, si les cercles se touchent tangentiellement, tu en aura une, et si les cercles ne s'intersectent pas, aucune.

La méthode graphique te donne une bonne idée des solutions que tu devrais obtenir