Equations différentielles

[mehdi-128]

Bonsoir ,je bloque de nouveau sur une équa diff:

y''''(t)-5y''(t)+4y(t)=texp(t)+exp(2t)

Merci....

[Nightmare]

Re bonsoir :

1) Trouver une solution particulière

2) Résoudre l'équation homogène (avec l'aide de l'équation caractéristique)

3) En déduire toutes les solutions.

[mehdi-128]

Merci ,j'obtiens comme solutions pour l'équation sans second membre :
2,-2,1,-1.
Mais je vois pas quoi en faire?
Et je ne vois pas pour la solution particulière....

merci....

[mehdi-128]

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cette équation? merci.....

[kinounou]

Bonjour,

Equation différentielle linéaire homogène d'ordre 4 d'ensemble des solutions un espace vectoriel de dimension 4.
Tu as les solutions de l'équation caractéristique: 2,-2,1,-1 donc tu as quatres solutions de l'équation homogène:
exp(2x), exp(-2x), exp(x) et exp(-x) or ces quatre fonctions sont linéairement indépendantes, donc forme une base de l'ensemble des solutions de l'équation homogène.
Les solutions sont donc:
aexp(2x)+bexp(-2x)+cexp(x)+cexp(-x) + solution particulière de l'équation avec second membre.

[kazeriahm]

pour la solution particulière, cherches en une en P(t)exp(t)+R(t)exp(2t) ou P et R sont deux polynomes (si tu les prends de degré 1 tous les deux ca devrait marcher)

[fahr451]

bonjour

1 étant racine simple de l équation caractéristique
on doit chercher P de degré 1+1 = 2 et non 1
(on peut imposer le terme constant nul d 'ailleurs)

pour R , 2 étant racine on prend R de degré 1+0 = 1

avec terme constant nul.

[allomomo]

Salut,

Solutions de l'équation homogène :
avec

Une solution particulière :


Donc :

[fahr451]

le - 19/144 et le -215/216 ne servent à rien les termes rentrant dans A3 et A1 respectivement

[mehdi-128]

merci.....