Equations différentielles

[Heidi]

Bonjour, :salut:

J'ai quelques soucis avec les équations différentielles suivantes :
(E1) y"-2y' = x
(E2) y"-4y'+4y = x exp(2x)
(E3) y"-4y'+3y = x+1
(E4) y"+6y'+9y = exp(-3x)

Je n'arrive pas trouver la solution de la première et j'ai quelques doutes pour les suivantes. :help:

Je trouve :
pour (E2) : yg(x)= (;)x+;)) e(2x) + (1/4 x + ;)) x^2 e(2x)
pour (E3) : yg(x) = ;) e(x) + ;) e(3x) + 1/3 x + 7/9
pour (E4) : yg(x) = (;)x + ;) + 1/2 x^2) e(-3x)

Je sais que ça fait beaucoup mais j'espère que quelqu'un aura la gentillesse de m'aiguiller !!! :)

Merci beaucoup !

[jose_latino]

Normalement, pour cette type de question, on essaye une tentative de solution, par exemple pour la prémière équation on peut tenter: , alors on a et , donc , ça impliques et , donc est une solution particulière.

[Heidi]

Merci d'avoir répondu jose_latino. :++:

J'avais essayé de trouver une solution particulière de la forme ax^2 + bx +c mais je ne savais pas si c'était correct. Je pensais qu'on devait choisir une forme de solution du même degré que le polynôme dans l'égalité (je parle de x). En gros, j'étais plus tentée de poser la forme ax+b mais j'arrivais pas au bout.

Donc, le fait d'avoir x dans l'égalité n'implique pas forcément d'avoir une solution particulière de la forme ax + b. Il faut se débrouiller pour faire apparaitre un x quand on dérive pour pouvoir identifier après. J'espère que j'ai bien compris (je sais, c'est un peu cafouilleux comme explication) :happy2:

Encore merci pour ta réponse.