Equations différentielles
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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julesmp
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par julesmp » 20 Mai 2018, 17:36
Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths à faire et j'ai un peu de mal à le résoudre :
Soit f continue et bornée sur ]0, +infini[. On considère l'équation différentielle suivante :
xy' - y + f(x) = 0
1) Démontrer que l'équation admet une unique solution g telle que g' ait une limite nulle en + infini.
2 ) On suppose de plus que f a une limite + infini. Démontrer que g a également une limite en + infini.
La première question, c'est bon.
La deuxième, c'est plus compliqué ... Pourriez-vous me donner un coup de main ?
Merci d'avance !!
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Kolis
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par Kolis » 20 Mai 2018, 19:31
Bonjour !
C'est bon ? Pour t'aider je veux voir ta solution : même sans démonstration, l'expression que tu as obtenue pour la fonction
.
C'est en fonction de cette expression que je pourrais t'aider.
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Yezu
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par Yezu » 20 Mai 2018, 19:59
Je ne pense qu'il ait pu obtenir une expression de la fonction
. Il a juste pu montrer qu'il existe une unique solution que l'on note
qui verifie
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pascal16
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par pascal16 » 20 Mai 2018, 20:09
j'ai des doutes, sauf erreur de ma part :
si y est solution, "y+ax" l'est aussi, et la limite me semble pas si nulle que ça
des infos sur f ?
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Ben314
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par Ben314 » 20 Mai 2018, 23:00
Salut,
En procédant comme d'habitude (équation homogène + variation de la constante), on trouve que
les solutions de (E) sont
les fonctions
avec
(en tenant compte du fait que
est supposé bornée ce qui garanti l'intégrabilité de
en
)
Après, la but est de montrer qu'il y en a
une et une seule telle que
.
Et comme on a
, l'unique solution est celle avec
.
Et on a alors
Modifié en dernier par
Ben314 le 21 Mai 2018, 17:43, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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Kolis
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par Kolis » 21 Mai 2018, 16:33
Bonjour
Ben314 !
J'obtiens aussi cette expression pour
mais ne voulais pas la donner directement.
Pour la limite on peut aussi écrire :
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