Equations différentielles partielles (Fourier?)

[Hérissonic]

Bonjour,

Je fais un problème de mécanique en 2 dimensions (x,y) (étude du comportement d'une membrane élastique) et j'ai rencontré une EDP qui me pose problème.


C et k sont des constantes. Et
C'est l'équation de Laplace mais avec un terme couplé en gros.
Z est fonction de x et y et j'ai des conditions aux limites du type . (le mouvement est bloqué en bord de membrane)

Je ne vois pas comment résoudre cette équation, je ne pense pas que ce soit possible. Pour l'approximer, mon prof m'a dit qu'il faudrait surement utiliser la transformé de Fourier sans plus de détail, je n'ai pas pu lui mettre la main dessus depuis.
Le terme couplé me pose problème.

Quelqu'un peut-il me dire quel outil est le plus adapté pour ce genre d'équations?

[paquito]

Quand un problème te semble obscur je te conseille de prendre un cas particulier; je proposerais ici k=2. Ton ED devient:

; les conditions initiales donnent C=0 et donc dont la solution est:

Z(x,y)=0(à vérifier quand même)

Après, tu peux utiliser la forme canonique pour simplifier le problème. Quant à la transformée de Fourier, c'est surement une bonne piste, puisque la transformée de Laplace ne s'applique pas ici. Je ne sais pas ce que tu as vu en cours mais tu peux regarder :

http://aalem.free.fr/maths/C12-TRANSFOR ... OURIER.PDF

C'est pas évident quand même, je pense qu'il y a d'autres hypothèses sur Z; bon courage.

[Hérissonic]

Mon k dépend de la microstructure du matériau dont est constitué la membrane donc je ne peux pas le choisir.

Merci pour le PDF, je n'ai pas eu de cours sur la transformation de Fourier, ma formation de mathématique est un peu limité et ça commence à se ressentir avec la complexification des problèmes mécanique que j'aborde.

si je trouve une solution, je la posterais au cas où quelqu'un recherche ça plus tard.