Équations différentielles linéaires d’ordre 2

[focuso1e]

Bonjour,

j'aimerais avoir un peu d'aide sur comment résoudre cette équation différentielle linéaire d’ordre 2,

voici mon problème en résumé :

j'ai une équation qui régit un certain écoulement.


Après quelques transformations je me retrouve avec cette équation:



Ensuite je fais cette transformation afin d'éliminer exp(iwt):



En le substituant dans l'équation du dessus je trouve:



avec
En posant

qui sont mes paramètres,

BREF..
Je dois donc résoudre:



Je dois donc trouver la solution générale de l'équation homogène (b=0) et une solution particulière.

Mon équation générale est celle-ci :



On commence par résoudre l'équation homogène (b=0):



On forme l'équation du second degré appelé équation caractéristique:



Si a > 0 : deux racines réelles et -
Si a = 0 : une seule racine double a = 0
Si a < 0 : deux racines complexes conjuguées et

Mes 2 racines complexes sont donc:



Je trouve donc la solution générale de l'équation homogène:



Est-ce correct ?

Comment écrire l'ensemble de mes solutions?

D'avance MERCI pour votre aide

[Pythales]

Si a<0, ta solution est correcte.
Il ne te reste plus qu'à rajouter la solution particulière u=-b/a.

PS. Je ne comprends pas : tu sais manipuler une équation aux dérivées partielles et tu hésites sur une équation différentielle aussi facile !