Equations différentielles 1er/2eme ordre

[Alpeys]

Bonjour.

Une question,
si on a une équation du genre:
y'+y = exp(-x) à résoudre.

Comme la solution générale vaut: C exp(-x),
la solution particulière est de la forme: A*xexp(-x)?

Même question si on a y''+y = cos(x)
Le second membre qu'on met dans la solution particulière est de la forme: (Acos(x)+Bsin(x))*x?

En gros,cette opération ( faire *x), ça fonctionne de la même façon au premier et second ordre?
Merci d'avance,
Alpeys

[pascal16]

en gros oui, la variation de la constante est une méthode à essayer car de toute façon on cherche une solution, la première venue est la bonne.
au second ordre, il y a plusieurs cas suivant si la racine est double ou pas.
on peut avoir du (a+bx)*solution de l'essm
certains sont sans doute des pros et pourront te citer tous les cas sans aller chercher leurs cours de prépa

[Pseuda]

Bonjour,

La solution particulière de la 1ère équation est : x exp(-x) (et non pas Ax*exp(-x)) ? Avec la solution générale de l'équation homogène, cela donne l'ensemble de ses solutions : x exp(-x) + C exp(-x).