équations cartésiennes

[minidiane]

Bonjour,

j'ai quelques soucis pour cet exercice:

On considère le triangle ABC dont côtés (AB),(BC),(CA) ont pour équations respectives: x-2y+3=0, 2x-y-3=0 et 3x+2y+1=0. Donner la disctance du point A à la droite (BC). Donner l'équation cartésienne de la hauteur issue de B. Donner la projection orthogonale de C sur (AB).

Voici ce que j'ai fais pour l'instant:



Ensuite j'ai calculer
en résolvant le système suivant:



je trouve

je ne suis pas sur qu'il fallait faire comme ça.

Ensuite j'ai calculé la distance en remplaçant par leur valeur et je trouve:



Mais après je suis bloqué je ne sais pas comment faire la suite.

Merci de bien vouloir m'aider.

[Sa Majesté]

La hauteur issue de B est une droite perpendiculaire à (AC), tu en connais donc un vecteur directeur (ou un vecteur normal)
De plus elle passe par B, dont tu peux trouver les coordonnées

[minidiane]

Je trouve comme vecteur normal: -2i+3j et je trouve B(3,3).

par contre je ne vois pas trop comment trouvé l'équation cartésienne de la hauteur de B :mur: