Equations 2X2, matrices

[Gow]

Bonsoir, je suis sur mes maths, en ligne, et un problème me pose sévèrement des soucis ^^



Voilà, il s'agit, du moins je pense, de trouver une matrice par rapport à l'équation quelle vérifie, puis de trouver son inverse.
Les inverses avec pivot de Gauss, pas de problème
Cependant, je ne comprends pas le principe : comment une matrice peut-elle être solution d'un polynôme ? A quoi serviraient les deux racines que l'on trouverait avec le discriminant ?

Afin d'ajouter des précisions, j'ai entré des valeurs au hasard pour afficher la solution.

Voilà, si quelqu'un pouvais m'aider, je lui en serait vraiment très reconnaissant ^^

Bonne soirée

[Ben314]

Salut,
Dire que "la matrice A vérifie l'équation -3X²+2X-2=0", ça veut dire que -3A²+2A-2I=0 où I est la matrice identité 2x2 : ((1 0)(0 1)).
Il faut que tu essaye de réécrire cette "équation" pour la mettre sous la forme Ax?=I.
Ce n'est pas trés compliqué et il est inutile de chercher les racines du polynôme -3X²+2X-2 dans un tel exercice vu le type de réponse attendu.

[Gow]

Tout d'abord merci de ta réponse^^

Cependant, e ne comprends pas comment je pourrais mettre l'équation sous la forme Ax?=I, car c'est du 2eme degré. Tu ne voulais pas dire de la forme Ax²+Ax?=I ?
Dans un cas ou dans l'autre, en quoi cette forme "d'équation" pourrait me permettre de trouver les inconnues de la matrice ?

[Ben314]

Dans mon expression "Ax?=I", la lettre "x" était juste là pour désigner le produit matriciel.
Il faut que tu récrive -3A²+2A-2I=0 sous la forme "A fois une certaine matrice = I" (où la "certaine matrice" dépend elle même de A)