Equation vectorielle

[enigme]

salut a tous,
voila j'ai un petit souci, j'ai pas compris pourquoi on a supposé un certain w ???? voila la question et la réponse et merci..!!!!!

( u, v, w sont des vecteurs.... ^ : vectoriel et "." c'est scalaire ... )

résoudre u^x=v
si x est une solution alors vu et vx
donc si u.v0 alors l'equation n'a pas de solution
supposons que uv
on a u^(v^x)=u^v
(u.x)u - ²x = u^v
u - ²x = u^v ( réel qui dépend de x )
soit w = u^v
u^w = [u^(u^v)]
= [(u.v)u - ².v]
or uv donc u.v=0
u^w = -².v
u=0:
si v=0 alors S= ensemble vide
si v 0 tout vecteur de l'espace est solution
u[/tex]0:
une solution particuliére w=1/² u^v
soit x une solution donc u^x=v
or u^w=0
u^x-u^w=0
u^(x-w)=0
donc tq: x- w = u
d'où x= u + w
( puis réciproquement x vérifie l'equation...)

[laki]

bonjour

d'abord tu dois comprendre la demarche :
la première chose : l'équation est linéaire (par linéarité du produit vectoriel)
cad si x et x0 sont solutions alors par soustraction membres à membres on obtient (x-x0) sol. de u^z=0 (inconnus z), cad (x-x0) est ds vect(u) cad pour 1 certain réel t (qui depend de x), x=t*u+x0 !

a partir de là, pour avoir ttes les sol. (s'il en existe), il te suffit donc de trouver une SOLUTION PARTICULIERE x0 ! c'est l'objet de toutes la première partie de la reponse qui fait notamment intervenir des considérations d'orthogonalité ... j'te laisse l'étudier plus en detail et calmement, elle n'est pas très difficile à comprendre. En cas de souci, demande ...

a la prochaine

[enigme]

pourquoi on a choisi exactement w=alpha(u^v) ??

[laki]

attention je pense qu'il y a une erreur :

"si u=0, si v=0 alors S=ens. vide !!!"
"si u=0, si v non nul, alors S=tt l'espace !!!"
es-tu sûr de ta correction ? ce serait plutôt le contraire ...

sinon pour t'aider, en supposant u et v non nuls et orthogonaux, alors la famille (u, v, u^v) est une base de E ...