Equation trigonometrique

[natikozlo]

Résoudre dans R

2sinx+cosx=2sin^2(x/2) +3tan (x/2)

bonjour, est ce que quelqu'un a idée de comment résoudre cette équation ?? je ne sais meme pas par quoi commencer...
merci pour votre aide

[zygomatique]

salut

tan = sin / cos

x = 2 * (x/2)

donc se débarrasser de tan et tout exprimer en fonction de t = x/2 serait une première approche ...

[MJoe]

Bonsoir à tous,

Si cela peut faire avancer les choses :
J'ai écrit : et pour

Je remplace dans l'expression et j'obtiens :



Voici également un croquis :



Ensuite, je pose par exemple , cela donne :

pour

Ensuite j'isole la racine carrée :



Ensuite j'élève au carré et je me retrouve avec un polynôme en .

Mais bon, cela me semble un peu fastidieux.
Voici le polynôme :



est racine évidente ! On factorise :



Il reste à déterminer toutes les racines puis à résoudre les équations du type
Les racines : ; et

MJoe.

[Razes]

On pose:




et

L'équation en devient en :

Continuer la simplification

[chan79]

salut


donc se débarrasser de tan et tout exprimer en fonction de t = x/2 serait une première approche ...

salut
erreur de frappe, je pense
on pose t=tan(x/2)
on arrive à

on met facilement en facteur
la suite est facile

[Razes]

Donc les solutions en sont:

A partir des formules :

et

[chan79]

attention à qui ne convient pas

[Razes]

attention à qui ne convient pas

Effectivement sinon on aura un problème avec .

[MJoe]

Bonsoir à tous,

Si cela peut faire avancer les choses :
J'ai écrit : et pour

Je remplace dans l'expression et j'obtiens :



Voici également un croquis :



Ensuite, je pose par exemple , cela donne :

pour

Ensuite j'isole la racine carrée :



Ensuite j'élève au carré et je me retrouve avec un polynôme en .

Mais bon, cela me semble un peu fastidieux.
Voici le polynôme :



est racine évidente ! On factorise :



Il reste à déterminer toutes les racines puis à résoudre les équations du type
Les racines : ; et

MJoe.

Bonjour à tous,

Pour finir le calcul, je trouve les solutions :
; et

Mais bon ma méthode est bien trop compliquée, il vaut mieux résoudre en posant

MJoe.

[MJoe]

Une faute de frappe :


MJoe.

[zygomatique]

salut


donc se débarrasser de tan et tout exprimer en fonction de t = x/2 serait une première approche ...

salut
erreur de frappe, je pense
on pose t=tan(x/2)
on arrive à

on met facilement en facteur
la suite est facile

non pas du tout ...

certe il y a les changement de variables classiques mais ici dans un premier temps je poserai t = x /2 et je transformerai pour n'avoir que des sinus et cosinus de t = x/2 ... et je regarderai ...

on obtient alors :

et faut simplifier et voir ...

je n'affirme pas que ce chemin conduira à la solution ...

[Razes]

Bonjour,

Merci MJoe, c'est l’inconvénient du copier/coller, on se concentre moins sur ce qu'on écrit.


Je récapitule donc:

[chan79]

non pas du tout ...

certe il y a les changement de variables classiques mais ici dans un premier temps je poserai t = x /2 et je transformerai pour n'avoir que des sinus et cosinus de t = x/2 ... et je regarderai ...
...

ah d'accord, désolé