Équation

[Elay0r]

Bonjour, j'ai la rentrée de prépa la semaine prochaine et j'ai des équations a faire et j'ai un peu de mal ^^'
Voici une des équations :
3x^3+3x^2+3x+1=0
Quelqu'un peut il m'aider ?

[mathelot]

Bonjour, j'ai la rentrée de prépa la semaine prochaine et j'ai des équations a faire et j'ai un peu de mal ^^'
Voici une des équations :
3x^3+3x^2+3x+1=0
Quelqu'un peut il m'aider ?

Bonjour,

Ce polynôme ressemble à quelque chose de très connu....

On peut , de ce fait, le factoriser à vue...

[fatal_error]

salut,

sans la facto(que je ne vois pas) on peut tenter X=x-1
cqui simplifie leq

[mathelot]

salut,

sans la facto(que je ne vois pas) on peut tenter X=x-1
cqui simplifie leq

..........................

[fatal_error]

ah ok.

(j'étais aveuglé par la suite géométrique)

[Elay0r]

je l'ai factorisé j'ai obtenu 2x^3 + (x+1) = 0 je trouve donc x= -1/(1+2^(1/3))
Mais pour un polynôme de 3ème degrés il faut en principe trouvé trois racines du coup j'ai essayé de factorisé mon polynôme par (x+1/(1+2^(1/3)) pour obtenir un un polynôme du second degrés et trouver les deux racines manquantes mais ça ne me donne rien...du coup j'ai essayé une autre technique j'ai trouvé mon polynôme en bricolant un peu mais du coup quand je fais mon discriminant il est négatif... je n'aurais donc qu'une solution celle du début... mais tout ça ne me parait pas très juste...
HELP !

[girdav]

Il y a une racine réelle et deux racines complexes (conuguées).

[Elay0r]

mais si je dois résoudre l'équation dans l'ensemble des réels j'oublie les deux racines complexes ?

[Black Jack]

3x^3+3x^2+3x+1
= 2x³ + (x^3+3x^2+3x+1)
= 2x³ + (x+1)³
= ((2)^(1/3) * x)³ + (x+1)³

Or a³ + b³ = (a+b).(a² - ab + b²)

Et donc avec a = ((2)^(1/3) * x) et b = (x+1) ...

On a une solution venant de (a+b) = 0 ...

et les 2 autres solutions sont trouvées à partir de a² - ab + b² = 0 ...

:zen:

[Elay0r]

ok ben je vais essayer ça merci ^^

[Elay0r]

nouveau problème :
si j'ai -2x + 20 + 2*racine(x^2+24x+100) = 0 est ce que j'ai le droit de faire ca :
(-2x)^2 + 20^2 + (2*racine(...))^2 ?

[Djmaxgamer]

1) Quel est le domaine de définition de ta fonction f(x) telle que l'égalité s'écrive f(x) = 0 ?
2) Tu met l'expression au carré mais attention : le carré de la somme n'est pas la somme des carrés !

Tu auras un polynôme du second degré. Tu regarde ces racines.

3) Comme on a utilisé un raisonnement un implication et pas en équivalence, tu dois vérifié si toutes les solutions trouvées sont solutions du problème.

[Elay0r]

je trouve x=0 mais si on remplace dans l'équation de départ qui est racine( x+4) + racine(x+20) = 2*racine(x+1) et ben ca ne marche pas

[Djmaxgamer]

je trouve x=0 mais si on remplace dans l'équation de départ qui est racine( x+4) + racine(x+20) = 2*racine(x+1) et ben ca ne marche pas

Donc que peux tu dire de l'ensemble des solutions ?

Euh l'equation dont tu parle n'est pas la bonne ?!
Ce ne serais pas plutôt : ?

EDIT : bug de LATEX : -2x + 20 + 2 V(x^2+24x+100)

[Elay0r]

il est vide ? y a pas de solution

[Elay0r]

mon equation de depart était V(x+4)+V(x+20) = 2*v(x+1)

je ne trouve pas la méthode pour la résoudre...

[Elay0r]

bonjour, j'ai de nouveau un problème d'équation ^^'...
Voici mon équation d'origine 3x^2-3x-4V(x^2-x+3)=6, alors voila j'ai tout mis au carré pour me débarrasser de la racine j'obtient 9x^4-18x^3-61x^2-46=0 et je suis bloquée, je pensais factoriser par x^2 mais après j'ai 46/x^2 qui me dérange
Que faire ?

[Elay0r]

pour pas changer j'ai encore un problème d'équation ^^'
voici mon équation : V(x+3-4V(x-1)) + V(x+8-6V(x-1)) = 1
alors voila j'ai essayé de multiplier par le conjugué et de mettre au carré mais ca na me donne rien je me traine toujours des racines sous des racines... quelqu'un aurait-il une idée ?