Equation systeme

[bobi44]

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voici un énoncé sur lequel je bloque, qui m'a l'air pourtant tout bête, et la consigne est simplement "résoudre le système".

Voici mon raisonnement:
du x+y=4 → x=ln(8)-2y
puis j'inserts le (4-y)ln(8)-2y) dans la 1ere ligne du système, ce qui me donne au final -4y^2+2ln(8)y-1=0
je trouve 4ln(8)^2 -16 pour le calcul de mon delta
puis j'en déduis y1 et y2 où sur des fractions de dingue, pareil pour x1 et x2, ce qui me donne après vérification 2xy=1.015.... au lieu de 1!
Je sais pas si c'st vrmt compréhensible ce que j'explique là, je suis peut être à coté de la plaque dans la méthode, mais je tourne en rond dessus, need help please!

merci!

[Razes]

Bonsoir,


Si ça peut t'aider.

[Pisigma]

Bonjour,

ou

[pascal16]

erreur

[Pisigma]

Bonjour pascal16,

est-ce que ton message s'adresse à moi?

dans l'affirmative quelle est l'erreur?

[Pisigma]

OK j'ai vu mon erreur

c'est 2xy=1 !!!

[babahamda]

si on pose Y=2y et X=x, on obtient : X.Y=1 et X+Y=ln(8)
il suffit de résoudre l'équation du 2ième degré : x²-x.ln(8)+1
on cherche delta=ln(8)²-4 ≈ 0.32 >0
donc on a 2 solutions
x1≈0.76 et x2=1.32
ensemble des solution (X;Y)={(0.76;132);(1.32;0.76)}
revenons a notre système : x=X et y=Y/2
ensemble des solution (x;y)={(0.76;0.66);(1.32;0.38)}

[chan79]

salut
A priori, il faut mettre les valeurs exactes, même si elles sont encombrantes.
Ainsi les deux valeurs de sont:


et

[bobi44]

bonsoir, merci pour vos réactions!

si on pose Y=2y et X=x, on obtient : X.Y=1 et X+Y=ln(8)
il suffit de résoudre l'équation du 2ième degré : x²-x.ln(8)+1

moi je trouve plutôt :
X+Y=ln(8) → Y=ln(8)-X

et l'équation du 2ie degré devient:

(ln(8)-X) * X =1 → -X^2 +ln(8)x -1 = 0

je me trompe?

[bobi44]

salut
A priori, il faut mettre les valeurs exactes, même si elles sont encombrantes.
Ainsi les deux valeurs de sont:


et

et ducoup ici, est-ce qu'il est vrmt utile de changer le ln(8) en 3ln(2) ?
de plus je ne comprends pas comment tu as trouvé ton delta pour avoir ça sous la racine carrée?

[babahamda]

le système admet deux couples de solutions :

[Razes]

Donc et (ont un rôle symétrique dans l'équation) sont les racines de l'équation:



Les racines sont: et

Donc les solutions du système sont: et