Bonjour,
Pour info ... à celui que cela intéresse.
La méthode de Ferrari(s) n'est pas connue au Secondaire ... mais ici, c'est posté en "Supérieur", et donc je ne sais pas si une résolution analytique est au non attendue.
Si oui, alors voila une aide :
Résolution des équations du quatrième degré selon FERRARI.
Soit à trouver les solutions de l'équation:
On divise par a et on pose
On est alors ramené à une équation de la forme:
Si on a B = 0, on est en présence du équation bicarrée que l'on résout en posant X² = t.
Si
, alors:
On cherche les racines de l'équation:
Avec une des valeurs de u trouvée, on calcule:
On résout les équations du second degré:
(5)
et
(6)
Les valeurs réelles trouvées pour X soit dans (5) soit dans (6) replacées dans (1) donnent des valeurs réelles de x solutions de l'équation de départ.
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Un exemple:
Soit à trouver les solutions de l'équation:
Poser
(1)
Après simplification:
On a
,
et
Dont les solutions réelles sont u = -16,125 ; u : -14,125 ; u = 13,875.
On prend par exemple u = -16,125.
et on calcule alors:
On résout l' équation du second degré:
(5)
dont les solutions sont: X = 2,25 et X = -1,75.
On résout l' équation du second degré:
(6)
dont les solutions sont: X = -3,75 et X = 3,25.
On a alors:
Les solutions de l'équation
sont donc x = -5, x = -3, x = 1 et x = 2.
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