Equation de la polaire d'un point par rapport à un cercle

[pauline.hbrt]

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème :

Trouver l'équation de la polaire p du point P(0;0) par rapport au cercle de rayon R=2 et de centre C(1;1) et en faire un dessin.


Je n'arrive donc pas à trouver cette équation.

L'équation du cercle est :

Ce que je sais sur ce sujet c'est que la polaire p passe par les 2 points tangents à K des 2 tangentes passant par P.

Il me semble qu'il faudrait que je trouve les tangentes au cercle passant par P, mais en faisant un dessin on se rend compte que le point P est situé à l'intérieur du cercle, je ne sais donc vraiment pas comment faire.

Merci d'avance.

[BiancoAngelo]

Bonjour,

Voici l'énoncé de l'exercice qui me pose problème :

Trouver l'équation de la polaire p du point P(0;0) par rapport au cercle de rayon R=2 et de centre C(1;1) et en faire un dessin.


Je n'arrive donc pas à trouver cette équation.

L'équation du cercle est :

Ce que je sais sur ce sujet c'est que la polaire p passe par les 2 points tangents à K des 2 tangentes passant par P.

Il me semble qu'il faudrait que je trouve les tangentes au cercle passant par P, mais en faisant un dessin on se rend compte que le point P est situé à l'intérieur du cercle, je ne sais donc vraiment pas comment faire.

Merci d'avance.

Salut,

Pour utiliser les tangentes, il faut effectivement que P soit à l'extérieur.

On peut ici utiliser le fait que la polaire est perpendiculaire à CP.
Donc on a quasi l'équation de droite, il ne manque qu'un coefficient.

Après en utilisant le rapport anharmonique, on peut trouver un point de cette droite assez facilement j'imagine ( sur la droite (CP) je pense que ça doit être facile).

Cf encore une fois ce que je viens de lire sur Wiki :
https://fr.wikipedia.org/wiki/P%C3%B4le_et_polaire

[chan79]

salut
la polaire est le lieu des conjugués M de O par rapport au cercle donc, si I est le centre du cercle, il faut traduire
(carré du rayon)
I(1,1)

donc