Equation à plusieurs inconnues

[utu]

Bonjour à tous,

N'ayant pas fait d'équation depuis plusieurs années, je reste bloqué sur l'équation ci-dessous.

2 100 000 + (4 000 V2 - 400) = 10 000 V1
1 520 000 + (3 000 V3 - 300) = 10 000 V2
2 450 000 + (1 000 V1 - 100) = 10 000 V3

Sauriez-vous comment la résoudre et me donner le détail de votre démarche ?

En vous remerciant par avance.

[WillyCagnes]

bonjour
commence par diviser par 1000 tes valeurs
2100+4V2-0,4 = 10V1
1520 +3V3-0,3= 10V2
2450 +V1-0,1 =10V3

soit aussi
2100-0,4 = 10V1-4V2
1520-0,3 = 10V2-3V3
2450-0,1 = 10V3-V1

ensuite tu resous ton systeme avec la matrice vecteurs V1, V2,V3
matrice
10 ; -4 ; 0
0 ; 10 ; -3
-1 ; 0 ;10

[Pisigma]

Bonjour,

commence par réduire les termes dans les 1ers membres et ensuite divise tout par 100; tu obtiens alors le système suivant ( sauf erreur de ma part !):



il y a plusieurs méthodes pour résoudre un tel système

[Pisigma]

Bonjour WillyCagnes,

sorry mais je n'avais pas vu ta réponse, je te laisse avec utu

[WillyCagnes]

autre methode plus simple pour toi
la substitution
2100-0,4 = 10V1-4V2
1520-0,3 = 10V2-3V3
2450-0,1 = 10V3-V1

2099,6 =10V1-4V2 d'où on déduis V1 = (2099,6 +4V2 )/10 = 209,96+0,4V2
on reporte la valeur de V1 dans la 3è equation
2449,9 =10V3- (209,96 +0,4V2) d'ou on en déduis V3=(2449,9+209,96,+0,4V2)/10
V3=265,986+0,04V2 que l'on reporte dans la 2 équation

1519,7 =10V2 -3V3=10V2 -3 (265,98 +0,04V2)
1519,7 = V2(10- 3x0,04) -3x265,98
1519,7 +797,94 =9,88V2
2317.64=9,88V2
V2=2317,64/9,88 = arrondi à 234,58
on conserve la fraction pour continuer le calcul de V1 et V3

[utu]

Merci beaucoup pour vos réponses.

[Pisigma]

de rien