Equation de paramétrage

[Solth]

Bonjour,

Je planche sur un problème que je ne parviens pas à résoudre simplement.



Deux droites "d1" et "d2" se coupent en un point O avec un angle "beta" entre elle.
On définit les points "P1" et "P2" comme les projetés orthogonaux respectivement sur les droites "d1" et "d2" d'un point B.
Le segment BP1 a une longueur L1 et le segment BP2 une longueur L2.

Les paramètres "beta", "L1" et "L2" sont connus.

Je cherche a exprimer les longueurs "a" (longueur du segment OP1) et "b" (longueur du segment OP2) en fonction des paramètres "beta", "L1" et "L2"

J'ai commencé par exprimer la tangente de "beta" par la formule d'addition de trigo circulaire :



Ce qui m'a permis d'avoir b = fct(a, L1, L2, beta):

(I)

Ensuite, Pythagore me donne :



Où je remplace "b" par l'équation (I).

J'arrive alors à une équation de la forme :



qui exprimé en fonction de "beta", "L1" et "L2" prend des proportions dantesque (avec toutes les erreurs de calcul qui vont avec).

Est-ce que ma logique de résolution est la bonne ? Y a-t-il une méthode plus simple pour exprimer "a" et "b" en fonction de "beta", "L1" et "L2" ?

Merci d'avance pour vos réponses,

Cordialement,

Solth

[Sa Majesté]

Salut,

Perso j'ai mis un repère Oxy avec (Oy) bissectrice de d1,d2.

J'obtiens des équations relativement simples avec au final :

[chan79]

salut
J'étais arrivé à des expressions plus compliquées:
OP1BP2 est inscriptible. Ses angles en O et B sont supplémentaires.
On pose d=P1P2
d²=L1²+L2²+2*L1*L2*cos()
Ensuite, loi des sinus dans BP1P2 et OP1P2
on pose =angle P1P2B
on arrive à:



On peut remplacer d² par L1²+L2²+2*L1*L2*cos() puis simplifier ces résultats pour arriver à ceux de Sa Majesté.

[Solth]

Bonjour,

Merci pour vos réponses plus rapide que moi à les lire.
Je dois dire que je préfère de beaucoup ces équations à celles auxquelles j'arrivais.

Cordialement,

Solth