Equation de nombres complexes

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NoeP
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Equation de nombres complexes

par NoeP » 14 Oct 2024, 18:53

Bonjour j'ai des difficultés pour cet exercice sur les nombres complexes :

Pour deux nombres complexes z, z' ∈ C, montrer que :
|z + z'|² + |z - z'|² = 2(|z|² + |z'|²)
Puis donner l'interprétation graphique.

J'ai réussi la première partie de l'exercice, mais je ne sais pas comment donner l'interprétation graphique. J'ai trouvé que cette formule c'est celle de l'identité du parallélogramme mais je ne sais pas comment le formuler...

Si quelqu'un peut m'aider. Merci :)



Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 14 Oct 2024, 21:00

Bonjour,

ben que représentent et dans le parallélogramme?

NoeP
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Re: Equation de nombres complexes

par NoeP » 14 Oct 2024, 21:06

Heu je dirais les diagonales non ?

Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 14 Oct 2024, 21:47

oui, donc ...

NoeP
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Re: Equation de nombres complexes

par NoeP » 15 Oct 2024, 05:13

Donc si la somme des diagonales est égale à la somme des côtés alors c'est un parallélogramme. Mais ça suffit comme justification ??

Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 15 Oct 2024, 06:55

NoeP a écrit:Donc si la somme des diagonales est égale à la somme des côtés alors c'est un parallélogramme. Mais ça suffit comme justification ??


ce n'est pas du tout ce qu'exprime |z + z'|² + |z - z'|² = 2(|z|² + |z'|²)

que représentent |z|, |z'|, |z + z'|, |z - z'| dans le parallélogramme?
Modifié en dernier par Pisigma le 15 Oct 2024, 07:04, modifié 1 fois.

NoeP
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Re: Equation de nombres complexes

par NoeP » 15 Oct 2024, 06:59

La somme des carrés des diagonales est égale à la somme des côtés au carré ?

Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 15 Oct 2024, 07:04

presque

NoeP
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Re: Equation de nombres complexes

par NoeP » 15 Oct 2024, 07:16

Je ne sais pas..

Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 15 Oct 2024, 08:13

|z + z'|² + |z - z'|² = 2(|z|² + |z'|²)

NoeP
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Re: Equation de nombres complexes

par NoeP » 15 Oct 2024, 08:17

Oui, quand je disais les côtés je parlais des 4 côtés donc cela revient à la même chose

Pisigma
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Re: Equation de nombres complexes

par Pisigma » 15 Oct 2024, 09:03

OK

 

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