L'équation du mois

[M@thIsTheBest]

salut tous le monde,
je cherche la résolution de cette équation:

merci.

[Luc]

Bonjour,

1. sur quel ensemble cherches-tu x?
2. tu as essayé la quantité conjuguée?

[Pythales]

salut tous le monde,
je cherche la résolution de cette équation:

merci.

[JeanJ]

salut tous le monde,
je cherche la résolution de cette équation:

merci.

- Elever au carré les deux membres de l'équation, puis simplifier.
- Regrouper les termes de telle sorte que la racine carrée restante soit isolée des autres termes.
- Elever au carré à nouveau puis simplifier.
- L'équation du 4ième degré obtenue se factorise assez facilement (deux racines doubles)
- Reporter dans l'équation initiale successivement les deux solutions. Eliminer la solution aberrante qui a été introduite par les élévations au carré.

[deltab]

Bonsoir

@JeanJ

- L'équation du 4ième degré obtenue se factorise assez facilement (deux racines doubles)

Mais comment as-trouvé que l'équation du 4ème degré obtenue admet deux racines doubles? Ceci n'est pas évident! A moins que tu as factorisé le polynôme en produit de deux polynômes de degré 2. Le système obtenu pour la détermination des coefficient n'est pas linéaire. De plus l'écriture sous la forme d'un produit à l'ordre prés de deux polynômes de degré 2 n'est pas unique ici.

[Black Jack]

Bonsoir

@JeanJ


Mais comment as-trouvé que l'équation du 4ème degré obtenue admet deux racines doubles? Ceci n'est pas évident! A moins que tu as factorisé le polynôme en produit de deux polynômes de degré 2. Le système obtenu pour la détermination des coefficient n'est pas linéaire. De plus l'écriture sous la forme d'un produit à l'ordre prés de deux polynômes de degré 2 n'est pas unique ici.

Après avoir suivi les indications de JeanJ, l'équation du 4ème degré trouvée est x^4 - 2x³- x² + 2x + 1 = 0

... qui se factorise en (x² - x - 1)² = 0

...

:zen:

[JeanJ]

Black Jack a donné la réponse.
S'agissant d'un exercice scolaire, on se doute bien qu'il ne faut pas aller chercher du trop compliqué. Alors, en premier lieu, on essaye ce qu'il y a de plus simple.