Equation matricielle
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
snoopy59
- Messages: 9
- Enregistré le: 25 Avr 2009, 17:50
-
par snoopy59 » 25 Avr 2009, 17:56
Je bloque sur un exercice de calcul matriciel:
Voici l'énoncé: Soit A et B 2 matrices de M(K)
résoudre l'équation X + Tr(X)A = B (avec X pour inconnnue)
On début je voulais me lancer avec des coefficients arbitraires mais sans résultat.
Après j'ai essayé avec des valeurs particulieres:
Si Tr(A)=-1 et A solution alors B=0
mais ça ne mène pas à grand chose; Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20
-
par yos » 25 Avr 2009, 18:24
Prends la trace des deux côtés, et discute selon que
ou pas.
-
snoopy59
- Messages: 9
- Enregistré le: 25 Avr 2009, 17:50
-
par snoopy59 » 25 Avr 2009, 18:36
cela donne donc trX + trXtrA=trB
trX(1+trA)=trB
Si trA=-1
tr(B)=0
Sinon trX= trB/(1+trA)
Mais apres comment écrire la matrice X ?
On ecrit: X= trX + matrice quelconque avec des zeros dans la diagonale ?
-
Nightmare
- Membre Légendaire
- Messages: 13817
- Enregistré le: 19 Juil 2005, 19:30
-
par Nightmare » 25 Avr 2009, 19:13
salut :happy3:
Tu peux aussi remarquer que l'application (notons la f) qui à X associe
pour A fixé est linéaire !
-
yos
- Membre Transcendant
- Messages: 4858
- Enregistré le: 10 Nov 2005, 22:20
-
par yos » 25 Avr 2009, 19:22
snoopy59 a écrit:Si trA=1
trX=trB/2
J'ai dit -1, pas 1.
snoopy59 a écrit:Sinon trX= trB/(1+trA)
Mais apres comment écrire la matrice X ?
X=B-tr(X)A. Si tu as tr(X), tu as donc X.
Dans tous les cas, X=B+kA, avec k dans K (condition seulement nécessaire).
-
snoopy59
- Messages: 9
- Enregistré le: 25 Avr 2009, 17:50
-
par snoopy59 » 25 Avr 2009, 20:12
merci de ta précieuse aide , j'ai réussi !!
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 122 invités