Equation matricielle

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snoopy59
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Equation matricielle

par snoopy59 » 25 Avr 2009, 17:56

Je bloque sur un exercice de calcul matriciel:

Voici l'énoncé: Soit A et B 2 matrices de M(K)
résoudre l'équation X + Tr(X)A = B (avec X pour inconnnue)

On début je voulais me lancer avec des coefficients arbitraires mais sans résultat.

Après j'ai essayé avec des valeurs particulieres:
Si Tr(A)=-1 et A solution alors B=0

mais ça ne mène pas à grand chose; Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance.



yos
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par yos » 25 Avr 2009, 18:24

Prends la trace des deux côtés, et discute selon que ou pas.

snoopy59
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par snoopy59 » 25 Avr 2009, 18:36

cela donne donc trX + trXtrA=trB
trX(1+trA)=trB
Si trA=-1
tr(B)=0

Sinon trX= trB/(1+trA)

Mais apres comment écrire la matrice X ?
On ecrit: X= trX + matrice quelconque avec des zeros dans la diagonale ?

Nightmare
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par Nightmare » 25 Avr 2009, 19:13

salut :happy3:

Tu peux aussi remarquer que l'application (notons la f) qui à X associe pour A fixé est linéaire !

yos
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par yos » 25 Avr 2009, 19:22

snoopy59 a écrit:Si trA=1
trX=trB/2

J'ai dit -1, pas 1.
snoopy59 a écrit:Sinon trX= trB/(1+trA)
Mais apres comment écrire la matrice X ?

X=B-tr(X)A. Si tu as tr(X), tu as donc X.
Dans tous les cas, X=B+kA, avec k dans K (condition seulement nécessaire).

snoopy59
Messages: 9
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par snoopy59 » 25 Avr 2009, 20:12

merci de ta précieuse aide , j'ai réussi !!

 

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