Equation Laplacien, ondes.

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Le_chat
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Equation Laplacien, ondes.

par Le_chat » 22 Jan 2011, 13:24

Salut à tous! J'ai un leger problème avec mon tipe.

Tout mon tipe se ramène à une simple équation.

On prend une surface de R^2, qu'on appelle S.

L'équation que j'ai (elle traduit la propagation des ondes si on "frappe" S) est:

• ;)u+f*u=0, où f est un scalaire
• u=0 sur S.

Où u est une fonction de R^3-> R.

Ptit rappel: l'opérateur ;) désigne d./dx+d./dy+d./dz, la somme des trois dérivées partielles de u dans toutes les directions.

Le problème traitant de physique, on peut supposer u aussi régulière qu'il le faut ^^

J'ai déjà résolu l'équation dans des cas particuliers assez simples (si S est un carré, un cercle...)

J'ai tout de même plusieurs questions:

1° Je sais qu'il n'y a qu'un nombre dénombrable de f "possibles", mais je n'arrive pas à le prouver... Cet ensemble est même à priori "discret".

2° On sait que la connaissance de S entraine la connaissance de tous les f... mais je n'arrive pas à le prouver...

3° On sait que la connaissance des f n'entraine pas nécessairement la connaissance de S!! Cependant, si on connait les f, on connait l'aire et le périmètre de S, mais bon je n'ai toujours pas d'idées :mur:


Merci d'avance pour toute aide apportée :)



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fatal_error
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par fatal_error » 22 Jan 2011, 16:50

salut,

jdois pas tres bien comprendre parce que a priori, on a le choix pour u, vu que tu las pas spécifié.
donc si on prend u=0, ton probleme est respecté pour tout f.

si on prend u qui dépend que de x, alors on semmerde moins qu'avec trois variables, et par exemple
y'(x)+fy(x)=0, c'est pas tres dur à resoudre...quelquesoit f.

si tu veux dire que u est fixée et que on peut faire varier les f et que u fixée doit rester solution du problème, alors ca dépend de u.
par exemple u=0 ca sera vrai pour tout f, alors que u=exp, ca sera vrai que pour f=-1. edit: jai pas tenu compte de u=0 sur S. mais dans lidée..

donc ya ptet des conditions sur u...
la vie est une fête :)

Le_chat
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par Le_chat » 22 Jan 2011, 19:22

non en fait on fixe f, on essaye de trouver tous les u. Par exemple, dans un carré, on peut faire une transfo complexe et on trouve tous les u... on voit qu'il n'y a qu'un certain nombre de f possible.


y a que certains f qui donnent des solutions (enfin j' essaye de le prouver ^^)

merci à toi en tout cas!

Le_chat
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par Le_chat » 23 Jan 2011, 13:44

Un ptit up... je suis vraiment en galère là dessus, je vois pas comment aborder le problème.

 

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