Quelqu'un peut-il m'aider pour résoudre ce problème ?
Merci beaucoup
équation fonctionnelle intégrale
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équation fonctionnelle intégrale
par Mathlab » 23 Nov 2017, 20:10
Soit 
une fonction vérifiant=f(x)+f(y))
. Supposons 
intégrable au sens de Lebesgue sur chaque intervalle compact de 
. Montrer que est linéaire ?
Quelqu'un peut-il m'aider pour résoudre ce problème ?
Merci beaucoup
Quelqu'un peut-il m'aider pour résoudre ce problème ?
Merci beaucoup
Re: équation fonctionnelle intégrale
par Ben314 » 23 Nov 2017, 21:23
Salut,
Pour x>0, tu pose=\int_{[0,x]}\!\!f(t)\,dt)
.
Tu montre facilement (via l'hypothèse) que, pour tout x,y>0,=F(x)\!+\!F(y)\!+\!yf(x))
donc =yf(x))
et tu conclue.
Pour x>0, tu pose
Tu montre facilement (via l'hypothèse) que, pour tout x,y>0,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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