équation de droite et symétrie

[neuneu]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre un exercice s'il vous plait
Soit I(1/2,1/2,0) et (d) la droite passant par I et de vecteur directeur i(1,0,0)
Quelles sont les coordonnées du symétrique de M(x,y,z) par rapport à la droite (d)?

Je calcule l'équation de la droite (d) et je trouve
x=1/2+k
y=1/2
z=0
Est ce que je me trompe?

Après je dis en appelant M' l'image de M et N le milieu de [MM']que
MM' est perpendiculaire à (d)
et N appartient à (d)

MM' est perpendiculaire à (d) est colinéaire à j(0,1,0)?
et N doit vérifier l'équation paramétrique de (d)?
je suis un peu perdu
pourriez vous m'aider s'il vous plait

[fatal_error]

Personnellement, j'essairai de trouver les cordonnées du point N, projeté orthogonal de M sur (d). Après j'utiliserais la symétrie, MN=NM' (en vecteur).

Donc ok pour j(0,1,Z). Si on met Z=0 alors le vecteur est orthogonal a d, mais d' ne coupera pas d si la hauteur zM != 0 .
On peut qd même remarquer grace a j(0,1,Z) qu'on travaille avec x fixé...
Ce qui nous intéresse, c'est MN, pourquoi ne pas l'exprimer avec ses trois composantes?

[neuneu]

Excusez moi , mais pouvez vous me réexpliquer pourquoi je ne peux pas prendre le vecteur j qui a pour coordonnées (0,1,0) s'il vous plait
parce que pour moi j(0,1,0) est orthogonal à i(1,0,0)
merci pour votre aide

[yos]

Bonsoir.
Il existe un réel k tel que (x+x')/2=1/2+k, (y+y')/2=1/2, (z+z')/2=0.
Donc Y'=1-y, z'=-z.
D'autre part x'=x car le plan passant par M et orthogonal à d est formé des points d'abscisse x.

[fatal_error]

Ben, tu n'a qu'à tracer ton vecteur j(0,1,0) tu vois bien que la composante sur z est nulle. Si tu places ton point M a une hauteur quelqueconque, si tu traces la droite de direction le vecteur j et passant par m, cette droite ne passera pas par N.

[neuneu]

Bonjour, d'abord merci pour vos messages
Excuse moi yos mais comment sais tu que le plan passant par M et orthogonal à d est formé des points d'abscisse x s'il te plait; vue que (d) passe par I (1/2,1/2,0) pourquoi il n'y aurait pas également y'=y ?

Je comprends qu'il existe un réel k tel que (x+x')/2=1/2+k, (y+y')/2=1/2, (z+z')/2=0.
Donc que Y'=1-y, z'=-z; j'obtiens de cette manière x'=1+2k-x donc pourquoi x'=x?

merci

[fatal_error]

Re,
eh bien tu remplaces x par 1/2+k...tu devrais trouver la même chose ...

[yos]

Fais un dessin : le plan P est orthogonal à i donc ses points ont tous la même abscisse.

Au pire tu écris une équation de P. Mais alors, prends M(a,b,c) et pas (x,y,z) sinon tu vas t'embrouiller entre les coordonnées de M et les inconnues de l'équation.

[neuneu]

çà y est j'ai compris ... une fois que tu m'as parlé du plan orthogonal j'ai compris pourquoi x=x'
merci pour votre aide
je retourne sur mon exo et vous redis si j'ai un problème