équation diophantienne

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

pourriez vous m'indiquer comment résoudre
l'équation (diophantienne)

où k est fixé.

merçi.

[euler21]

Bonsoir
déjà pour commencer tu as x²-y²=(x-y)(x+y)

[Dinozzo13]

Salut !
Je trouve cela très intéressant :++:

Déjà, tu peux commencer par faire quelque cas particuliers.
Mais comme l'a d'ores et déjà dit Euler, commence déjà par mettre :
équivaut à .
Avec

Ensuite, à mon avis, on pourrait poser la décomposition de m en facteurs premiers :

Soit pour et .
Après, je pense qu'il faut distinguer deux cas :
- m premier
- m non premier

Si m est premier alors il n'a que quatre diviseurs : 1, -1, m, -m.

[busard_des_roseaux]

Après, je pense qu'il faut distinguer deux cas :
- m premier
- m non premier

Si m est premier alors il n'a que quatre diviseurs : 1, -1, m, -m.

déja merci, j'y avais même pas pensé :hum:

ensuite , dans le cas général, x-y et x+y se partagent les valuations
des , ce qui devrait donner un système

[benekire2]

tout a fait, pour x²-y²=p (p premier) c'est facile , mais sinon, x-y et x+y se "partagent m " . Après doit surement exister des solutions générales. Mais si c'est un cas particulier, c'est pas dur

[nodjim]

S'il y avait un moyen rapide pour trouver une réponse pour tout nombre, ce serait bien, mais le système RSA de cryptage n'existerait pas!

[girdav]

On voit en réduisant modulo que est congru à 0, 1 ou 3 donc si est de la forme l'équation n'admet pas de solutions.