Equation différentielles de base : Carbone 14

[Anonyme]

Bonjour a tous,

Je suis embété sur un petit problème portant sur l'interprétation d'équations différentielles (de base)

Je vous note l'énoncé et vous mentionne ce que j'ai fait :

L'athmosphère terrestre contient de l'azote qui est transformé sous l'effet du rayonement cosmique en carbone 14 radioactif noté 14^C. Les etres vivants contiennent donc du 14^C qui est renouvellé constemment. A leur mort, il n'y a plus d'emprunt de 14^C à l'exterieur et le carbone 14^C qu'ils contiennent se désintègre. Le temps écoulé depuis la mort d'un etre vivant peut donc etre évalué en mesurant la proportion de 14^C qui lui reste.

Soit N(t) le nombre d'atomes de 14^C existatn a l'instant t exprimé en années, dans un échantillon de matière organique ; on montre que
N'(t)=0.0001238 N(t)
La vitesse de désintégration est donc proportionnelle au nombre d'atomes présents

a) En appelant No le nombre d'atomes de 14^C initial, déterminer N(t) en fonction de t

Ce que j'ai trouvé :

N(t)=No.e^-(1.238*10^-4)t

Jusque la ça va

Ensuite ça se corse :

b) Quel est le pourcentage d'atomes de carbone perdus au bout de 20000 ans?

Alors moi je voudrait pouvoir calculer N(20000)=... pour trouver le pourcentage mais le probleme est No, comment doije m'y prendre svp?

Autres questions :

c) on apelle période (ou demi vie) du carbone 14^C, le tps au bout duquel la moitié des atomes se sont désintégrés
Determiner a l'aide d'une calculatrie la période du 14^C
Je pense que la il doit y avoir une histoire de No/2, mais ne connaissant pas je ne peux pas exprimer une valeur numérique...

d)on analyse des fragments d'os trouvés dans une grotte; On constate qu'ils ont perdux 30% de leur teneur en carbone.
Determiner a l'aide d'une calculatrice l'age du fragment d'os

Ici je croit qu'il faut que je trouve 0.7No, mais mon problème eternel est que je ne connait toujours pas No ...


Voila je vous remercie par avance de me donner une piste pour élucider mon problème avec mon No, car la je ne voit vraiment pas comment résoudre cet exercice...

Merci de votre attention
Je me tient evidement a votre disposition
A bientot

[palmade]

Il faut tout simplement remarquer que N(0)=No... donc quand on exprime les résultats en fonction de la valeur initiale, No s'élimine!
b) il suffit de faire n=20000 dans la réponse de la question a
1,238*10^-4*20000=2,476 et e^-2,476=0,0841 on a donc perdu 91,59%
c)effectivement on aura N=N0/2 si l'exponentielle vaut 1/2, donc si son exposant vaut -ln2=-0,6931 soit t=ln2/(1,238*10^-4)=5599 ans
d) l'exponentielle vaudra 0,7 si l'exposant vaut ln(0,7)=-0,3567 et t=2881 ans