Équation différentielle Wims

[Silicaoui]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre un exercice de Wims sur les équations différentielles d'ordre 1, avec comme énoncé :

Déterminer la fonction f, solution sur R de l'équation différentielle :

y'=-5y-10

vérifiant f(0)=5. On notera exp(x) ou e^x pour exponentielle de x.

F(x)=

Merci d'avance

[Black Jack]

Bonjour,

y'=-5y-10
y' + 5y = -10

Solutions de l'équation avec second membre égal 0 (trop souvent, on trouve erronément l'écriture : solutions de l'équation sans second membre (mais une équation a toujours 2 membres))
y' + 5y = 0
y = C.e^(-5x)

Solution particulière de y' + 5y = -10
y = -2

Solutions générales de y' + 5y = -10 :
y(x) = -2 + C.e^(-5x) (avec C une constante)

Avec y(0) = 5, on a alors :
5 = -2 + C*e^0
C = 7

Et donc y(x) = -2 + 7.e^(-5x)

Et si on veut nommer F cette solution, alors : F(x) = -2 + 7.e^(-5x)

[Silicaoui]

Merci !