Equation differentielle

[spider73]

Bonjour a tous d'abord, c'est ma permiere venue ici

j'ai un exercice a realisé sur l'equation suivante:
y''+(x/1-x)y'-(1/1-x)y=1-x

On me demande de trouver une solution particulière y1 évidente de l'équation homogène et ensuite une deuxième solution y2 par la méthode de variation de la constante.

je n'arrive pas du tout a démarrer , si quelqu'un pourrai me donner quelques pistes ....

Merci d'avance

[Pythales]

Il semble que ...

[spider73]

merci d'avoir répondu, tu ve dire que la solution évidente est y=x ?, ma question est peut etre bete mais comment fais tu pour arriver a cette réponse

[JJa]

Bonjour spider73

y=x
y'=1
y''=0
tu reportes ces valeurs dans l'équation homogène et il n'est pas difficile de voir que cela donne bien 0.
Mais comment deviner que c'est y=x ?
On te dit qu'il y a une solution particulière EVIDENTE. Donc ce doit être une fonction ultra simple. Ce ne peut pas être un truc compliqué, si non on ne pourait pas la deviner facilement !
Donc tu essayes successivement les fonctions très simples que tu connais, jusqu'à tomber sur une qui vérifie l'équation.
Dans le cas présent, il me semble qu'il n'y avait pas besoin d'en essayer beaucoup pour tomber sur la bonne : y=x.

[spider73]

merci jja pour ton explication, je vais essayé maintenant de trouver la 2é solution par la méthode de varation de la constante.

[spider73]

Concernant le 2é question de l'exo..., si j'ai bien compris le cours je dois utiliser la premiere solution evidente (y=x), remplacer dans l'equation sans second membre y''+(x/1-x)y'-(1/1-x)y=0...

Est ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne methode?

Merci d'avance