Equation différentielle

[acoustica]

Bonjour à tous!
HELP!!!
J'ai galéré plus de 2 h 30 sur cette équadiff:
f''(x)+f(-x)=0

(en fait, c'est f''(x)+f(-x)=ch(x) à l'origine mais comme e^x/2 est solution évidente...)

J'ai essayé de prouver la parité de f, en vain.
J'ai essayé de prouver que cos(x) est la seule solution, en posant g une autre solution et en dérivant h(x)=g(x)/cos(x), dans l'espoir de trouver 0. En vain.
Je ne sais plus quoi faire.

Aidez-moi s'il vous plaît, j'aimerais vraiment y arriver!!!

Merci d'avance! :we: :we: :we:

[Maxmau]

Bj
As tu pensé à dériver ton équation ?
de manière à n'avoir plus que des fonctions de x (et non de -x)

[acoustica]

Bj
As tu pensé à dériver ton équation ?
de manière à n'avoir plus que des fonctions de x (et non de -x)

J'y ai pensé, je suis arrivé à f''''(x)-f(x)=0. Comment prouver que il n'y a que cos qui marche (ou pas)?

[tize]

Salut, une idée comme ça (j'ai pas fait les calculs) ça donne quoi si tu poses g(x)=f(x)+f(-x) et tu regardes g''+g (=0 je crois)

[acoustica]

Salut, une idée comme ça (j'ai pas fait les calculs) ça donne quoi si tu poses g(x)=f(x)+f(-x) et tu regardes g''+g (=0 je crois)

Pareil, j'ai essayé. Mais ça mène à quoi?

[_-Gaara-_]

Salut mon cher pote ;

je retire ce que j'ai dit ^^

[acoustica]

Salut mon cher pote ;

je retire ce que j'ai dit ^^

Salut ça va? :we: :we:

Mais c'était intéressant comme résultat! Ne le retire pas!

[acoustica]

Ah zut, je dois laisser l'ordinateur!! :hum: :hum: :hum:

[_-Gaara-_]

bouuuuh !! xD

[emdro]

Bonjour,

tu peux poser g=f"-f.
En calculant g", tu vas avoir une équation simple entre g" et g...

[_-Gaara-_]

g'' - g = 0 ?

[raito123]

Ben oui je crois que c'est gagner en utilisant ce que avait dit Tize ( emdro aussi) :

on a g(x)=f(x)+f(-x) = f(x) - f"(x) !!

On a g"(x)+g(x)=0 il suffit de trouver g et ensuite remplacer dans la premiére equation diff !!

[emdro]

Oui, c'est ça.
Au boulot, maintenant!

[raito123]

On a pas la valeur de f(0) par hasard ??

edit : en fait n'importe quelle information sur f !?

[acoustica]

I am here!
Merci de toutes vos réponses, je vais regarder ça de plus près! :we: :we:

[acoustica]

On a pas la valeur de f(0) par hasard ??

edit : en fait n'importe quelle information sur f !?

Non, j'ai donné toutes les infos. On a pas grand chose comme données.

[acoustica]

OK j'ai compris maintenant. Thanks!! :id:

[Maxmau]

J'y ai pensé, je suis arrivé à f''''(x)-f(x)=0. Comment prouver que il n'y a que cos qui marche (ou pas)?

Re:

f''''(x)-f(x)=0 se résout facilement (linéaire 4 éme ordre, coeff constants)
Equation caractéristique; r^4 - 1 =0
Tu cherches parmi les solutions celle qui sont solutions de l'equ de départ

[Maxmau]

Cos est solution mais aussi Sh

[acoustica]

Re:

f''''(x)-f(x)=0 se résout facilement (linéaire 4 éme ordre, coeff constants)
Equation caractéristique; r^4 - 1 =0
Tu cherches parmi les solutions celle qui sont solutions de l'equ de départ

On peut faire ça?