J'ai une équation differentielle et une solution! a partir de là, je veux déduire une solution particulière et ensuite une solution générale! pouvez vous m'aider s'il vous plait
voici l'énoncé
y''+2y'+y= 1/(1+e^x)²
j'ai montré que (e^-x)(1+Ln(1+e^x) est solution
La question est
déduire une solution particulière
en déduire la solution générale
(l'utilisation de la méthode de la variation de la constante est interdite)!!
Merci de l'aide
Equation differentielle
2 messages
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par busard_des_roseaux » 10 Mar 2008, 22:44
bjr,
Il suffit de dérouler le cours :hum:
Les solutions de l'équation sans second membre est un e.v de dimension 2.
On trouve une base de cette espace en étudiant l'équation
caractéristique
.
Elle a une solution double
Donc une base est constituée des deux fonctions=e^{-x})
et =xe^{-x})
.
En utilisant ces résultats et la solution trouvée, en mettant
en facteur dans le log, on peut séparer solution particulière
de l'équation avec second membre et solution générale de l'équation homogène (sans second membre):
)
Il suffit de dérouler le cours :hum:
Les solutions de l'équation sans second membre est un e.v de dimension 2.
On trouve une base de cette espace en étudiant l'équation
caractéristique
Elle a une solution double
Donc une base est constituée des deux fonctions
En utilisant ces résultats et la solution trouvée, en mettant
de l'équation avec second membre et solution générale de l'équation homogène (sans second membre):
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