Equation differentielle

[hoste]

Je reviens vers vous avec mon exo

Soit l'equation (e) x^2y"+xy'-y=0
1)a)Quelle est la nature de l'équation
b) Ou admet elle des solutions
2)Premiére méthode, chercher une solution de (e) sous la forme y(x)=x^r, puis resoudre (e)
3)Deuxiéme méthode, on pose x=e^t et y(x)=v(t)
a)effectuer le changement de variable dans (e) on obtient une equation différentielle (f) portant sur v(t)
b)Résoudre (f) puis (e)
4)troisieme methode
a) on pose y(x)=xz(x). montrer que z est solution d'une équation differentielle (g)
b) résoudre (g) puis (e)
Pour la Question 2 et 3 je trouve la même solution y=C1x+C2/X

Pour le 4) je ne trouve pas la même solution y=C1x-C2/2x..... :mur:

J'ai fait y=z(x)x ; y'=z+xz'; y"=2z'+xz"
j'ai remplacé dans (e) =>x^3z"+3x^2z'=0
aprés j'ai posé t=z' pour avoir une équation du 1er ordre je trouve t=C1/x^3
d'ou z=-C2/2x^2+C et donc y=C1x-C2/2x

Pouvez m'aider à trouver mon erreur svp?
Merci

[busard_des_roseaux]

une méthode, ça va. Trois méthodes, bonjour les dégats :zen:

[kazeriahm]

Salut

C1 et C2 sont des constantes quelconques

donc C1 et C2 c'est pareil que C1 et -C2/2

[fatal_error]

Mm, a première vue,
tu as choisis un C2 fixé ou juste une constante, parce que si c'est juste une constante tu peux faire rentrer le coefficient 1/2 dedans.

Au temps pour moi!

[hoste]

OK merci :we: