Equation différentielle

par **slyleglobetrotter** » 14 Juin 2007, 11:28

Bonjour,

Je cherche à résoudre de manière analytique l'équation différentielle suivante : y''+A(y')^2+B=0

Malheureusement mes souvenirs ne sont que trop lointain :cry:
Si vous aviez un petit tuyau sur la méthode de résolution...

Merci

par **Pythales** » 14 Juin 2007, 11:48

Tu peux déja poser y'=u
B est-il constant ou dépendant de x ?

par **slyleglobetrotter** » 14 Juin 2007, 11:51

A et B sont des constantes.
J'avais oublié cette précision et y dépend du temps t

Merci

par **Bodyboard.Pro-Rider>Vert** » 14 Juin 2007, 12:22

Bonjour, Pose z=y' puis on obtient:
z'+A.z^2=-B
Ainsi,on a une équation du 1er ordre de bernouilly;donc,posons:v(t)=1/z(t) on obtient: (1/v^2)[-v'+A]=-B

Pour l'équation homogène on a: -v'+A=0 => V'(t)=A =>v(t)=A.t+cte

Je te laisse finir.....

par **Pythales** » 14 Juin 2007, 15:27

Inutile de déranger Bernoulli.

soit

La suite dépend du signe de A et B

par **Bodyboard.Pro-Rider>Vert** » 14 Juin 2007, 23:18

Merci ,Pythales pourtant il est sympa Bernouilly :we:

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