Equation différentielle

par **biscotte29** » 02 Jan 2007, 18:41

bsr
je suis actuellement en IUT mesures physiques
pour la rentrée je dois résoudre cette équation:
y''-3y"+2y=e^x+cos²x
je trouve les 1ers termes mais pas la fin:y=Ae^2x+Be^x+1/2xe^x+...
si vous pouviez m'aider ce serait sympa.
merci d'avance

par **Gary O** » 02 Jan 2007, 20:03

Apparemment il te manque le terme correspondant au cos^2(x). Dans ton cours tu as du apprendre à résoudre les équations ou il y a cosx au second membre, il te suffit d'exprimer cos^2(x) en fonction de cos(2x), et ensuite tu cherches une solution sous la forme Acos(2x)+Bsin(2x).

par **biscotte29** » 02 Jan 2007, 21:12

oui en effet en dévellopant cos²x je trouve 1 résultat o final mai en vérifiant ca ne marche pas...

par **Gary O** » 02 Jan 2007, 21:44

Je sais pas, tu as bien écrit cos^2x=(1+cos(2x))/2?

par **biscotte29** » 03 Jan 2007, 12:13

bonjour
je trouve plusieurs fois ce résultat mais lorsque je vérifie ca ne fonctionne pas:
y=Ae^x+Be^2x+1/2xe^x-1/32cos2x-3/32sin2x+1/4 :hum:
merci de me dire si vous trouvez quelque chose de semblable svp

par **mathelot** » 03 Jan 2007, 13:13

Comme l'a dit Gary O, tu linéarises

en

ensuite,il suffit de trouver une solution particulière à chaque équation différentielle:

On peut chercher une solution de la 1ère équation sous la forme:

la deuxième équation a pour sol. évidente

pour la 3èeme équation , je chercherais une solution particulière
de la forme:

ensuite, il suffit d'ajouter les trois solutions particulières pour obtenir
une solution particulière de l'équation initiale.

par **Gary O** » 03 Jan 2007, 13:18

Salut,
biscotte refais tes calculs, pour le terme en e^x on trouve -xe^x et pas 1/2xe^x.

par **biscotte29** » 03 Jan 2007, 14:50

en fait j'avais fait plusieurs erreurs de calculs!
je vous remercie!!

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