Equation différentielle

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Chauvetjulien
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Enregistré le: 11 Mar 2019, 19:12

Equation différentielle

par Chauvetjulien » 11 Mar 2019, 19:57

Bonjour,

Je suis actuellement en seconde année préparatoire en école d'ingénieur informatique dans bloc mécanique.
Dans le cadre d'un projet je doit effectuer des calculs sur une voiture dans un looping.
J'ai déjà déterminer grâce au énergie la vitesse minimale de la voiture pour effectuer le looping en négligeant les frottement.
Maintenant en deuxième partie il faut que je détermine ça vitesse minimal en prenant en compte les frottements de l'air et ceux du sol.
J'ai tout d'abord effectuer un changement de repère, je suis passer sur un repère polaire.
J'ai ensuite déterminer mon vecteur accélération:
vecteur accélération=vecteur Ur*Lθ'²+vecteur Uθ*Lθ''
Avec L de rayon du looping et θ la fonction de l'angle en fonction du temps.
En faisant le bilan des forces j’obtiens que la somme de mes forces est égal à la masse*vecteur accélération.
Soit que la pesanteur+ la force centrifuge+la force de frottement du sol + la force de frottement de l'air est égal à la masse * l'accélération.
Je peux donc écrire mes deux vecteurs Ur et Uθ
Pour le vecteur Ur on à : mgcos(θ)+la force centrifuge = m* L*θ'²
Pour le vecteur Uθ on à : -mgsin(θ)+la force de frottement du sol + la force de frottement de l'air= m*L*θ''
Il faut maintenant que je réalise une équation différentielle avec une de ces fonction en faisant tout d'abord un changement de variable mais j'avoue qu'a ce niveau la je suis perdu.
Si quelqu'un ayant déjà étudier ce genre de cas ou ayant de bonne connaissance des équations différentielles pourrait me dire si je suis sur la bonne voie et m'aiguiller pour la suite ou m'indiquer si il y a une méthode plus simple que ce que j'ai pu réaliser je suis preneur.
Merci d'avance pour votre aide,
Julien Chauvet



 

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