Equation différentielle

[Cimogard]

Bonjour,
Je dois résoudre cette équation différentielle mais je bloques
Pourrai-je avoir de l'aide ?

y'' - y' -2y=(2x+3)cosx (CI=0)

Alors pour l'équation homogène, je trouves :
y'' - y'-2y=0
r1=-2 et r2=1

yh = Ae^(-2x )+ Be^x

Seulement je galères sur l'equation avec 2° membre :
Je trouve une solution particulière sous la forme

yp=(ax+b). (Acos(x)+Bsin(x))

Est-ce correct ? parce que quand je fais mes dérivées je trouves qqch d'étrange
Merci d'avance

[aviateur]

A mon avis je chercherai une solution particulière de la forme
y=(ax+b) cos(x)+ (c x+d) sin(x) , tu as + de chance dans trouver que de la façon dont tu fais. !!

[Cimogard]

Merci pour ta reponse rapide !
Quand je dérive je trouves pour :
y''=-2a.sin(x)+(ax+b)cos(x)+2c.cos(x)+(cx+d)(-sin(x))

y'=a.cos(x)+(ax+b)(-sin(x))+c.sin(x)+(cx+d)cox(x)

pour l'équation je trouve alors

y''+y'-2y=cos(x)[2c+a+(cx+d)-(ax+b)]+sin(x)[-2a-3(cx+d)-(ax+b)]

Seulement maintenant je ne sais pas comment résoudre ceci
Quelqu'un peut il m'aider ?
Merci d'avance

[chan79]

y'' - y'-2y=0
r1=-2 et r2=1

yh = Ae^(-2x )+ Be^x

salut
revois les signes

[aviateur]

Tu es sûr de tes calculs?
Bon une fois que les calculs sont corrects, normalement tu dois pouvoir choisir a,b,c, d tel que ça donne le second membre.

[Cimogard]

Je me suis trompé dans l'enoncé, l'equation différentielle est :
y'' + y' -2y=(2x+3)cosx (CI=0)

[aviateur]

Le facteur de sin(x) me semble bon celui du cos(x) non.

[Cimogard]

J'ai beau regardé mon résultat je ne trouves pas mon erreur

[aviateur]

Voici le facteur du cos(x) : a - 3 b + 2 c + d - 3 a x + c x

De toute façon ton calcul de y'' est faux.

[Cimogard]

Alors j'ai recalculé y'' et je trouve
y"=-2a.sinx +(ax+b)cosx+2c.cosx + (cx+d)(-sinx)
Est ce correct ?

Lorsque je calcules l'eq diff je trouves

Cosx[-3ax+cx+a-2b+2c+d]+sinx[ax+cx-2a+b-d]

[chan79]

y=(ax+b)*cos(x)+(cx+d)*sin(x)
y'=cos(x)(cx+a+d)+sin(x)(-ax-b+c)
y''= ?

[Cimogard]

y'' = cos(x)(-ax-b+2c)-sin(x)(cx+2a+d) ?

[chan79]

oui
et y''-y'-2y=cos(x) ( ? ) + sin(x)( ? )

[Cimogard]

y''-y'-2y = cos(x)[-3ax-3b-cx+2c+a+d] + sin(x)[-3cx+ax+2d+2a-b+c]

[pascal16]

or y'' - y' -2y=(2x+3)cosx + (0x+0) * sin(x)

il faut identifier les polynômes devant les sinus et cosinus