Équation Différentielle

[krm083]

Bonjour,
je ne suis pas sure du titre du sujet (on a pas encore fais ça ) Alors mon problème est celui ci :

Si la quantité de l'information transporté de la station 1 vers la station 2 double alors f ( t + 50h ) = 2 f (t)
f (t) : quantité de l'information à l'instant t
Calculer le temps lorsqu'il triple tq : f (t+x) = 3f (t)
f' (t) = a . f (t)
SVP C'est urgent ( j'ai tous essayer mais rien

[pascal16]

f(t) est sans doute de la forme exp(t/b)

[krm083]

Voila ce que j'ai trouvé :
f' (t) / f(t) = a ===> intégrale f' (t) / f(t) = integrale ( a ) ===> ln f (t) = a t
===> f( t ) =e^(at)
donc :
f ( t+ 50h ) = e^(t+50h) = 2 e^(at) ... (1)
f ( t+x ) = e^(t+x) = 3 e^(at) ... (2)

(1)/(2) ===> x =50 - (1/a ) . ln 2/3

Voila j'ai trouver x mais y'a a qui gene ...

[pascal16]

compare f(t) et f(t+50) pour trouver a de ton e^(at)