Équation différentielle

[JuwB]

Bonjour et merci à tous pour votre attention

l'équation est la suivante : y'(x) + y(x) = cos x + sin x

Je trouve pour l'équation homogène : yh = Kexp(-x)

Avec la méthode de la variation de la constante pour la solution particulière j'ai donc :

yp = K(x)exp(-x)
et donc y'p = K'(x)exp(-x) -K(x)exp(-x)

Je remplace dans l'équation tout en haut mes termes se simplifient et j'obtient :

K'(x)exp(-x) = cos x + sin x
donc K'(x) =
soit K'(x) = (cos x + sin x)exp(x)

Mais la je bloque ... Je ne trouve pas quelle est la primitive de K'(x)
Merci d'avance pour votre aide

[aviateur]

Bjr, C'est à dire que tu es amené pour continuer à calculer une primitive de (cos x + sin x)exp(x).
Mais dans ta situation sin(x) est solution particulière évidente, pourquoi se fatiguer?

[chan79]

salut
tu as une solution évidente (une fois qu'on l'a vue): y=sin(x)
sinon, tu cherches k de la forme

[JuwB]

D'accord mais quelle est la primitive de exp(x)(acos(x) + bsin(x))

[chan79]

dérive

et trouve a et b

[zygomatique]

salut



posons

alors avec

donc