Equation différentielle second ordre non linéaire

[jeannot76]

Bonjour, je cherche à résoudre cette équation différentielle :
y''(x) - abs(y(x)) = 0 , y(0)=sinh(1), y'(0)=-cosh(1)
Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[Black Jack]

En x = 0, y > 0 (puisque y(0) = sh(1))

a) Cas où y >= 0 :
L'équation devient : y'' - y = 0 avec y(0)=sinh(1), y'(0)=-cosh(1) ... facile à traiter.

La solution sera valable pour l'intervalle de x comprenant x = 0 et tel que y reste >= 0

b)
Cas où y <= 0
L'équation devient : y'' + y = 0.
Les conditions qui permettent de trouver les valeurs des constantes seront tirées du cas y = 0 déduit du cas à la frontière de y >= 0 ...

[Robot]

Commence par résoudre l'équation avec les conditions initiales données et vois sur quel intervalle la solution est positive ou nulle.
Si est une borne de cet intervalle, les valeurs de la solution et de sa dérivée en te donneront des conditions initiales pour poursuivre au-delà de a avec l'équa diff - tant que la solution de cette dernière est négative.

[jeannot76]

Bonjour,
Pourquoi les valeurs de la solution et de sa dérivée en a donnent des conditions initiales pour l'équa diff y'' + y =0 ?

[Razes]

Dans la solution que tu vas trouver contiendra deux constantes à déterminer, donc te permettront de les déterminer.

[jeannot76]

y(a) et y'(a) plutôt non ? Ma question était de savoir la raison pour laquelle la solution de l'équa diff y'' - y = 0 et sa dérivée évaluées en a permettait d'avoir des CI pour résoudre y'' + y = 0. Quel est le lien entre les deux ?

[Razes]

Comme te l'a signalé Robot essais de déterminer pour lequel la solution "positive" change de signe. C'est ce point qui te permettra de fixer les conditions (de continuité et de dérivabilité) car les conditions initiales en ne pourront pas être appliqués au tronçon négatif.

[Razes]

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