Equation différentielle du premier ordre

[lefouineur]

Bonjour à tous,

Je suis bloqué par cette équation différentielle:

x*(1+x²)*y'-y=0 Voici ce que j'ai fait:

x*(1+x²)*=y







Mais c'est faux, la correction donne: y(x)=(A*x)/(V(x^2+1) Le V signifie racine

Merci d'avance pour votre aide Cordialement lefouineur

[mathelot]

Bonjour,

décompose en éléments simples la fraction rationnelle

calculer les réels (on utilisera de plus le fait que la fonction est impaire)

autres points:
- une primitive de sur
- ton équation est à variables séparées: les x d'un côté de l'égalité, les y de l'autre côté,
il suffit de primitiver de chaque côté de l'égalité

- l'écriture est correcte.
Par contre, ce n'est pas l'usage de diviser par dx ou dy.

- En x=0, le problème n'est plus un problème de Cauchy, le coefficient de y' s'annule.
Il y a deux courbes intégrales qui passent par l'origine du repère.

- ci-joint un traceur de courbe https://www.mathe-fa.de/fr

[Black Jack]

Bonjour,

x*(1+x²)*y'-y=0

x*(1+x²) * dy/dx = y

dy/y = dx/(x(1+x²))

dy/y = (1/x) dx - x/(1+x²) dx

on intègre ...

ln|y| = ln|k.x| - 1/2.ln|x²+1|

ln|y| = ln|k.x/sqrt(x²+1)|

y = k.x/sqrt(x²+1) (avec k une constante)

[lefouineur]

Merci Black Jack et mathelot pour vos réponses rapides

J'étais tout près du but et je ne m'en suis pas rendu compte: il suffisait de transformer le log!

Je vais pouvoir résoudre plusieurs équa diff du même type....

Cordialement lefouineur