Equation Différentielle de premier ordre non linéaire

[Tinky_Winky]

Bonjour, je suis confronté à l'équation différentielle de premier ordre suivante:

y'=(x/y)*sin(y/x)

elle n'a pas l'air exacte, je n'arrive pas à séparer les variables, et par une substitution u=y/x , je suis amené à intégrer u/(sin(u)-u^2)
(Ce que je ne parviens pas à faire).

Est ce que quelqu'un aurait une idée, ou aurais-je mal appliqué une des méthodes usuelles/fait une erreur?

Cordialement,
Tinky Winky

[adrien69]

Salut,
A priori je trouve comme toi. Tu es sûr d'avoir la bonne équation différentielle/besoin de la forme exacte de la solution ?
Parce qu'à tout te dire, la primitive ne s'exprime pas en terme de fonctions usuelles...

[Tinky_Winky]

L'exo demande la primitive, mais ne précise pas que la forme doit être exacte.
Cependant, sur toutes les questions précédentes, j'ai réussi à avoir la réponse exacte.

Après, je peux toujours le laisser avec une intégrale, mais ce n'est pas très joli.

[adrien69]

Après, je peux toujours le laisser avec une intégrale, mais ce n'est pas très joli.

En fait soit l'énoncé est juste, et alors tu n'as pas le choix et tu ne peux pas l'exprimer sous forme de fonctions usuelles (c'est un résultat qui provient de la théorie de Galois), soit il y a un léger soucis avec l'énoncé.

[Tinky_Winky]

D'accord, merci.
Je vais essayer de voir si je peux trouver une solution en changeant un peu l'énoncé. Peut être qu'il y a une simplification possible.

Cordialement,
Tinky Winky