équation différentielle pas comme les autres

[maxou29]

Bonjour,

je suis en train de faire de la mécanique, et à un moment je tombe sur une équation du type:

Or, je n'arrive pas à la résoudre, et je ne n'arrive pas a trouver comment faire sur internet.

Ainsi, je vous demande si possible de bien vouloir m'aider.

merci

cordialement,

maxime

[XENSECP]

tu fais de la méca donc t'as appliqué un théorème énergétique pour arriver à ce type d'équations ?
Hum... c'est quand même bien bizarre... tu t'es pas trompé avant .?

[JQ_]

Comme d'habitude pour ce genre de problème le maître mot est : << changement de variable, changement de fonction >>.

Sinon, l'autre méthode méthode, quelque peu artificielle dans ce cas, est de dériver une seconde fois pour faire apparaître un opérateur différentiel (du second ordre) connu.

Bonne chance !

[JJa]

Supposons que l'équation soit correcte.
A(dx/dt) = Bx²+Cx+D
dt = (A/(Bx²+Cx+D))dx ... que l'on intègre :
Premièrement, dans le cas où (4*B*D-C²)>0 :
Posons R=1/racine carrée(4*B*D-C²)
Une primitive de 1/(Bx²+Cx+D) est 2*R*arctg(R*(2*B*x+C))
t = A*2*R*arctg(R*(2*B*x+C))+K
K = constante d'intégration
R*(2*B*x+C)) = tg((t-K)/(A*2*R))
x(t) = ((1/R)*tg((t-K)/(A*2*R))-C)/(2B)

Traiter ensuite le cas où (4*B*D-C²)<0 et le cas où (4*B*D-C²)=0.

[JQ_]

Simple curiosité, à quoi ressemble le problème mécanique qui donne lieu à une telle équation ?

[busard_des_roseaux]

selon le signe du discriminant du trinome, on se ramène
par changement de variable à l'une des trois formes