Equation Différentielle Pas comme les autres !

[charif]

Bonsoir ,

Je n'arrive pas à trouver la solution de cette équation différentielle à cause du second membre qui n'est autre que la fonction Créneau ( qui oscille entre la valeur de K et 0 ) , et je me demande est-ce que la solution doit être une distribution ou une fonction ordinaire ?( à cause des discontinuités que présentes la fonction Créneau ) voici l'équation en question :

F''(x) +F(x) = K/2 + (2*K/pi)*somme (0, +infini){ [( (-1)^n )*(cos((2n+1)*w*x))]/(2n+1)} , avec w=2*pi/T.

merci pour l'aide !

[Physimath]

Lu,

Je sais pas si ça t'aidera mais perso quand je vois une équa diff et une somme je pense théorème de superposition.

[charif]

Bonjours,

merci pour l'aide

J'ai pensé à utiliser la transformée de Laplace , alors l'équation deviendra : p^2*S(p)-p*F(0)-F'(0)+S(p)=K*(1/p)*{(1-exp(-r*p))/(1-exp(-T*p))},

avec S(p) la transformée de la place de la fonction F, et r une constante réelle strictement positive et inférieur à la période T( sur [0,r] , F(x)=K; sur ]r,T[ F(x)=0 ) , après et pour faire simple,

j'ai supposé que F(0)=F'(0)=0, je trouve : S(p)={K*(1-exp(-r*p))}/{(p*(p^2+1))*(1-exp(-T*p))}.

et on utilisant la transformée inverse de Laplace, je trouve : F(x)=K*(U(x)-U(x-r)+cos(x-r)-cos(x)) sur l'intervalle [ 0,T ] , avec U est la fonction échelon de Heaviside , la fonction F est périodique de période T aussi. que pensez vous ?