Equation Différentielle par la Transformée de Laplace

[silent_james]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème pour l'équation suivante (dans R+) :
y" + a²y = f(t) avec y(0+)=1, y'(0+)=-2.
Pour a strictement positif et f dans L1.
Donc (en mettant des majuscules pour les transformée de Laplace), j'obtiens :
(p² + a²)Y(p) + 2 - p = F(p).
c'est-à-dire P(p)Y(p) - Q(p) = F(p)
Mais là je suis totalement perdu à ce niveau :
je ne sais pas comment définir le domaine d'holomorphie de F... de P, de Y etc.... il y a beaucoup de transformée de Laplace là-dedans !!! et malgré mon cours (où à un moment il faut prendre le sup des abscisses de sommabilité, le sup des parties réelles des poles de P...) je n'y comprends rien !!

Voilà, si quelqu'un peut m'éclairer (n'y allez pas trop fort!! je suis vraiment perdu!!), ça serai sympa, merci!!

[silent_james]

C'est bon j'ai compris, maintenant, le seul truc que je ne comprends pas, c'est comment définie-t-on la transformée de Laplace de f étant donné qu'elle est dans L1 ?