Le probleme est le suivant :
Soit
;)(x) = ;);) G(x,s);)(s)ds integral de [0,;)]
ou G(x,s)= (1/;))(1+;)-s)(x-1), x
1) trouver une équation différentielle du second d'ordre équivalente avec comme condition ;)+;);)' = 0 pour x=0 et x=;)
en différentient cette équation deux fois ( l'énoncé est à la base en anglais )
2) Trouver la valeur de ;)
3) Trouver les valeurs propres et vecteurs propres
J'ai pose ;)''(x)=u(x)
J'intègre deux fois, et je me retrouve avec.
;)(x)=;)(0)+;)'(0)x +;)(x-t)u(t)dt intégrale de [0,x]
Mon problème est que je ne vois pas comment parvenir à isole, trouver la valeur de ;)(0) et ;)'(0) pour ensuite les remplacer dans mon équation et déterminer u(x)
Si quelqu'un peut me donner un coup de main la dessus.
Merci d'avance