Equation différentielle à coefficients variables

[Nuklearis]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice...

Le but du problème est de résoudre l'équation (E): xy(d²y/dx²) - 2x(dy/dx)² - y(dy/dx) = 0 avec y fonction 2 fois dérivable sur I et à valeurs réelles

Première méthode

1) (E) admet-elle des solutions évidentes ?
On s'intéresse maintenant à des solutions non constantes et on choisit I sur lequel dy/dx ne s'annule pas
2) On recherche des solutions strictement positives en posant x = exp(t) et on définit z(t) = y(exp(t)) ou y(x) = z(ln(x))
a. Exprimer (dy/dx)(x) et d²y/dx² avec z' et z"

jusque là j'ai réussi mais c'est après que je bloque...

b. Montrer que y est solution de (E) ssi z est solution sur J = ln(I) d'une équation différentielle (F) à préciser
c. Justifier le changement u = z/(dz/dt)
Montrer que z est solution de (F) ssi u est solution d'une équation différentielle à coefficients constants (G)
d. Résoudre (G) et en déduire les solutions de (F) et (E) en précisant l'intervalle I de ]0,+infini[
3) Rechercher des solutions de (E) sur un intervalle de ]-infini,0[
4) Déterminer les solutions de (E) sur R

je ne comprends pas l'énoncé de la b. et le fait qu'on puisse prendre le log népérien d'un intervalle et bien sûr je ne peux pas faire les autres questions avant... pouvez-vous m'éclairer ? merci

[Nuklearis]

Personne ne veut m'aider ? Il faut que j'ai quelquechose a mettre pour demain soir...