ArtyB a écrit:Chouette, j'ai compris alors !
Ah oui merci, je n'avais même pas fait attention...
à 17h22 vous avez écrit ça pour dire que vous aviez compris que
2ème point: quand vous voyez le produit
Equation Différentielle avec second membre
23 messages
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par mathelot » 16 Mar 2015, 07:39
à 17h22 vous avez écrit ça pour dire que vous aviez compris que
2ème point: quand vous voyez le produit
reprise des calculs
par mathelot » 16 Mar 2015, 07:54
je vais essayer de tout reprendre
système homogène
)
(3)
on primitive:
=\frac{x^3}{3} +ln(|cos(x)|)+C)
on prend l'exponentielle des deux membres
|e^{\frac{x^3}{3}})
(4)
par intervalle y est de signe constant. On écrit donc
e^{\frac{x^3}{3}})
(5)
c'est la difficulté de l'exercice, le passage de (4) à (5).
on fait varier la constante en posant
 cos(x)e^{\frac{x^3}{3}})
 cos(x)e^{\frac{x^3}{3}}+K(x) \left( -sin(x)e^{\frac{x^3}{3}}+cos(x)\, x^2 \, e^{\frac{x^3}{3}}\right))
y'-(x^2 cos(x)-sin(x))y=K'(x)e^{\frac{x^3}{3}}cos^2(x)=e^{\frac{x^3}{3}})
=\frac{1}{cos^2(x)})
=\tan(x)+\lambda)
+\lambda)cos(x)e^{\frac{x^3}{3}})
+\lambda cos(x)) e^{\frac{x^3}{3}})
NB: toutes les constantes
sont des constantes d'intégration.
Il ne s'agit pas de les oublier ou de les omettre, car ce sont elles qui indiquent
la structure affine de l'ensemble des solutions de l'équation.
En géométrie, le choix d'un point O fait d'un espace affine , un espace vectoriel
. c'est ce qui est à l'uvre ici avec la solution particulière
qui joue le rôle du point O, et les solutions du système homogène jouent le rôle de
système homogène
on primitive:
on prend l'exponentielle des deux membres
par intervalle y est de signe constant. On écrit donc
c'est la difficulté de l'exercice, le passage de (4) à (5).
on fait varier la constante en posant
NB: toutes les constantes
Il ne s'agit pas de les oublier ou de les omettre, car ce sont elles qui indiquent
la structure affine de l'ensemble des solutions de l'équation.
En géométrie, le choix d'un point O fait d'un espace affine , un espace vectoriel
qui joue le rôle du point O, et les solutions du système homogène jouent le rôle de
par ArtyB » 16 Mar 2015, 12:13
Oui je suis désolé, au temps pour moi !
J'avais loupé un truc...
la simplification de tan*cos=sin oui, je l'avais vu celle là mais je ne comprenais pas pourquoi vous obteniez ça après. Finalement j'ai tout repris au calme et c'est bon.
Un grand merci à vous pour vos explications !
J'avais loupé un truc...
la simplification de tan*cos=sin oui, je l'avais vu celle là mais je ne comprenais pas pourquoi vous obteniez ça après. Finalement j'ai tout repris au calme et c'est bon.
Un grand merci à vous pour vos explications !
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