Équation différentielle avec la méthode de monte carlo

[AhmedGuerine]

Considérons un système simple d'équation différentielle:
dx/dt+k*x=2*exp(-t/10)*sin(2*t), x(0)=0
avec k est un paramètre se réagit selon une loi de distribution uniforme dans l'intervalle [0.5,1.5] .
Je veut résoudre cette équation avec la méthode de monte carlo .merci beaucoup

[Sylviel]

Bonjour à toi aussi,

la méthode de Monte-carlo permet d'estimer une éspérance à partir d'une moyenne empirique.

Ici tu as une équation différentielle avec un coefficient aléatoire... La question n'est pas très bien formulée mais a priori ce que tu demande c'est de résoudre l'équation pour tout k entre 0.5 et 1.5 et là dessus Monte-Carlo ne peut pas t'aider.

P.S : parfois on utilise Monte Carlo pour résoudre des EDP mais cela demande du travail en amont car il faut repasser de la solution d'une EDP à l'espérance de la solution d'une EDS puis utiliser MonteCarlo.

[chan79]

Salut
La résolution n'est pas trop compliquée avec k comme paramètre
je trouve

[AhmedGuerine]

Salut
Considérons un système simple d'équation différentielle:
dx/dt+k*x=2*exp(-t/10)*sin(2*t), x(0)=0
avec k est un paramètre se réagit selon une loi de distribution uniforme dans l'intervalle [0.5,1.5] .
Je veut résoudre cette équation avec la méthode de monte carlo .
Mon objectif est de résoudre cette équation différentielle par la méthode de monte carlo en traçant la courbe E(x) en fonction du temps. Je veux connaitre aussi à quel nombre de monte carlo n pour assurer la convergence.
Merci pour votre aide,

[Sylviel]

Bonjour,

et bien si :
- on tire k une fois pour toute,
- la réponse de Chan est juste,

il te suffit de :
- choisir le temps t qui t'intéresse,
- tirer N=1000 (par exemple) valeur de k uniformément
- calculer pour chaque cas la valeur de X_t(k)
- calculer la moyenne et l'écart-type empirique
- calculer l'intervalle d'erreur (i.e moyenne +/- 1.96* écart-type/racine(N) )

--> si la taille de l'intervalle te convient tu prends la moyenne empirique pour approximation de E(X(t)), sinon tu recommences tes tirages avec un N plus grand.